2. Решите уравнение. а) x³ − 81x = 0; б) 4x³ − x² + 36 − 9x = 0; над x² на изображении рукописно указано «16», неясно, относится ли эта пометка к условию.

а) Выносим общий множитель и раскладываем разность квадратов: \(x^3-81x=x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)\). Отсюда \(x=-9\), \(x=0\) или \(x=9\).

б) Возможны два прочтения из-за рукописной пометки.

Если в условии коэффициент при \(x^2\) равен −1, как напечатано, то уравнение имеет вид \(4x^3-x^2-9x+36=0\). У него один действительный корень: \(x\approx-2.3454\).

Если рукописное «16» означает коэффициент −16, то \(4x^3-16x^2-9x+36=0\). Группируем слагаемые: \(4x^2(x-4)-9(x-4)=0\), то есть \((x-4)(4x^2-9)=0\). Поэтому \(x=4\), \(x=\frac{3}{2}\) или \(x=-\frac{3}{2}\).

Ответ: а) −9, 0, 9; б) при напечатанном коэффициенте −1: \(x\approx-2.3454\); если имелось в виду −16: \(x=-\frac{3}{2},\frac{3}{2},4\).