2. Решите уравнение. а) x³ − 81x = 0; б) 4x³ − x² + 36x − 9x = 0.

а) Вынесем общий множитель и применим разность квадратов: \(x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0\). Следовательно, \(x=-9\), \(x=0\) или \(x=9\).

б) В записи на изображении последний член — \(-9x\). Сложим подобные слагаемые: \(4x^3-x^2+27x=0\), то есть \(x(4x^2-x+27)=0\). Для квадратного множителя дискриминант \(D=(-1)^2-4\cdot4\cdot27=-431<0\), поэтому действительных корней у него нет. Остаётся корень \(x=0\).

Ответ: а) −9, 0, 9; б) 0.