2. Решите уравнение \(\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-8}{x^2+2x}=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

Разложим знаменатели на множители и умножим уравнение на \(x(x-2)(x+2)\):

\[(2x+3)(x+2)-(x-8)(x-2)=0.\]

Раскроем скобки и приведём подобные:

\[2x^2+7x+6-(x^2-10x+16)=0,\]

\[x^2+17x-10=0.\]

По формуле корней квадратного уравнения:

\[x=\frac{-17\pm\sqrt{17^2+40}}2=\frac{-17\pm\sqrt{329}}2.\]

Ни один корень не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{-17-\sqrt{329}}2\) или \(x=\frac{-17+\sqrt{329}}2\).