3. Решите неравенства: а) $\frac{(x-2)(x+2)}{x-3}<0$; б) $\frac{x^2-10x+25}{x^2-4x-12}>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенства: а) $\frac{(x-2)(x+2)}{x-3}<0$; б) $\frac{x^2-10x+25}{x^2-4x-12}>0$.$ Фото задания

3. Решите неравенства: а) $\frac{(x-2)(x+2)}{x-3}<0$; б) $\frac{x^2-10x+25}{x^2-4x-12}>0$.

Accepted Answer

а) Критические точки: $-2$, $2$ — нули числителя, и $3$ — нуль знаменателя. Знак дроби отрицателен на промежутках $(-\infty,-2)$ и $(2,3)$. Нули числителя не подходят из-за строгого неравенства, а $x=3$ не входит в область определения.

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{(x-5)^2}{(x-6)(x+2)}>0.\]

Числитель положителен при $x\ne5$ и равен нулю при $x=5$. Знаменатель положителен при $x<-2$ или $x>6$. В этих промежутках дробь строго положительна.

Ответ: а) $(-\infty,-2)\cup(2,3)$; б) $(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$.

3. Решите неравенства: а) \(\frac{(x-2)(x+2)}{x-3}<0\); б) \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-4x-12}>0\).

Ответ: