2. Решите уравнение: \(\frac{2x+4}{x^2-x} - \frac{x-4}{x^2+x} = 0\)

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю. Сначала разложим знаменатели на множители:

\(x^2 - x = x(x-1)\)

\(x^2 + x = x(x+1)\)

Общий знаменатель: \(x(x-1)(x+1)\).

Умножим числители на соответствующие множители:

\[ \frac{(2x+4)(x+1)}{x(x-1)(x+1)} - \frac{(x-4)(x-1)}{x(x-1)(x+1)} = 0 \]\[ (2x+4)(x+1) - (x-4)(x-1) = 0 \]\[ (2x^2 + 2x + 4x + 4) - (x^2 - x - 4x + 4) = 0 \]\[ (2x^2 + 6x + 4) - (x^2 - 5x + 4) = 0 \]\[ 2x^2 + 6x + 4 - x^2 + 5x - 4 = 0 \]\[ x^2 + 11x = 0 \]\[ x(x+11) = 0 \]

Получаем два корня: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -11\).

Проверим ОДЗ: \(x \neq 0\), \(x \neq 1\), \(x \neq -1\). Корень \(x_1 = 0\) не подходит.

Ответ: x = -11.