2. Решите уравнение: \(\frac{6}{x^2 - 36} + \frac{x - 12}{x^2 + 6x} = 0\)

Решение:

1. Приведём знаменатели к общему виду: \( x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) \) и \( x^2 + 6x = x(x + 6) \).
2. Общий знаменатель: \( x(x - 6)(x + 6) \).
3. Приведём дробь \( \frac{x - 12}{x^2 + 6x} \) к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( x - 6 \): \( \frac{(x - 12)(x - 6)}{x(x - 6)(x + 6)} = \frac{x^2 - 6x - 12x + 72}{x(x - 6)(x + 6)} = \frac{x^2 - 18x + 72}{x(x - 6)(x + 6)} \).
4. Приведём дробь \( \frac{6}{x^2 - 36} \) к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( x \): \( \frac{6x}{x(x - 6)(x + 6)} \).
5. Уравнение примет вид: \( \frac{6x}{x(x - 6)(x + 6)} + \frac{x^2 - 18x + 72}{x(x - 6)(x + 6)} = 0 \).
6. Сложим числители: \( 6x + x^2 - 18x + 72 = 0 \).
7. Упростим: \( x^2 - 12x + 72 = 0 \).
8. Найдем дискриминант: \( D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 144 - 288 = -144 \).
9. Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.