2. Решите уравнение: \(\left|\frac{2x+1}{3}-2\right|=\frac{5}{6}\).

Рассмотрим два случая, поскольку \(|a|=b\) означает \(a=b\) или \(a=-b\).

1. \(\frac{2x+1}{3}-2=\frac{5}{6}\). Тогда \(\frac{2x-5}{3}=\frac{5}{6}\), откуда \(2x-5=\frac{5}{2}\), \(2x=\frac{15}{2}\), \(x=\frac{15}{4}\).
2. \(\frac{2x+1}{3}-2=-\frac{5}{6}\). Тогда \(\frac{2x-5}{3}=-\frac{5}{6}\), откуда \(2x-5=-\frac{5}{2}\), \(2x=\frac{5}{2}\), \(x=\frac{5}{4}\).

Ответ: \(x=\frac{5}{4}\) или \(x=\frac{15}{4}\).