4. Дана функция \(y=-3x+4\). а) Постройте её график. б) Проверьте, принадлежит ли точка \(P(1; 1)\) графику этой функции. в) Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат. г) Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции \(y=x-2\).

а) График линейной функции построим по двум точкам. При \(x=0\) получаем \(y=4\), то есть точку \((0;4)\). При \(x=1\) получаем \(y=1\), то есть точку \((1;1)\). Проведём через них прямую.

б) Подставим координату точки: при \(x=1\) функция даёт \(y=-3\cdot1+4=1\). Следовательно, точка \(P(1;1)\) принадлежит графику.

в) Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=4\), точка \((0;4)\). Пересечение с осью \(Ox\): при \(y=0\), \(-3x+4=0\), откуда \(x=\frac{4}{3}\), точка \((\frac{4}{3};0)\).

г) В точке пересечения значения функций равны: \(-3x+4=x-2\). Тогда \(6=4x\), \(x=\frac{3}{2}\), а \(y=x-2=-\frac{1}{2}\).

Ответ: б) да; в) \((0;4)\) и \((\frac{4}{3};0)\); г) \((\frac{3}{2};-\frac{1}{2})\).