2. Решите уравнение с помощью введения новой переменной: $(x^2-9)^2+32(x^2-9)-273=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнение с помощью введения новой переменной: $(x^2-9)^2+32(x^2-9)-273=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Введём новую переменную $t=x^2-9$. Тогда уравнение примет вид:

$t^2+32t-273=0$.

Найдём дискриминант: $D=32^2-4\cdot1\cdot(-273)=2116=46^2$.

$t=\frac{-32\pm46}{2}$, поэтому $t=7$ или $t=-39$.

Возвращаемся к переменной $x$:

Если $x^2-9=7$, то $x^2=16$, откуда $x=\pm4$.

Если $x^2-9=-39$, то $x^2=-30$, что не имеет действительных решений.

Ответ: $x=-4,\ 4$.

2. Решите уравнение с помощью введения новой переменной: \((x^2-9)^2+32(x^2-9)-273=0\).