2. Решите уравнение (x - 1)³(x + 3) = (x - 1)(x + 3)³.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( (x - 1)^3(x + 3) - (x - 1)(x + 3)^3 = 0 \).
2. Вынесем общий множитель \( (x - 1)(x + 3) \) за скобки: \( (x - 1)(x + 3)[(x - 1)^2 - (x + 3)^2] = 0 \).
3. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) для выражения в скобках \( (x - 1)^2 - (x + 3)^2 \):
   \( [(x - 1) - (x + 3)][(x - 1) + (x + 3)] = 0 \)
   \( [x - 1 - x - 3][x - 1 + x + 3] = 0 \)
   \( [-4][2x + 2] = 0 \)
   \( -8(x + 1) = 0 \).
4. Теперь исходное уравнение имеет вид: \( (x - 1)(x + 3)[-8(x + 1)] = 0 \).
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x - 1 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = 1 \)
   \( x + 3 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = -3 \)
   \( x + 1 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = -1 \).

Ответ: x = 1, x = -3, x = -1