5. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если это число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4, в остатке 3. Найдите данное число.

Решение:

1. Пусть искомое двузначное число имеет вид \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц.
2. По условию, сумма цифр равна 8: \( a + b = 8 \).
3. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид \( 10b + a \).
4. По условию деления, \( 10a + b = 4(10b + a) + 3 \).
5. Раскроем скобки и упростим второе уравнение:
   \( 10a + b = 40b + 4a + 3 \)
   \( 10a - 4a + b - 40b = 3 \)
   \( 6a - 39b = 3 \).
6. Разделим обе части уравнения на 3:
   \( 2a - 13b = 1 \).
7. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   \( \begin{cases} a + b = 8 \\ 2a - 13b = 1 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \( a \): \( a = 8 - b \).
8. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( 2(8 - b) - 13b = 1 \)
   \( 16 - 2b - 13b = 1 \)
   \( 16 - 15b = 1 \)
   \( 15b = 15 \)
   \( b = 1 \).
9. Теперь найдём \( a \): \( a = 8 - b = 8 - 1 = 7 \).
10. Таким образом, искомое число — \( 10a + b = 10 \times 7 + 1 = 71 \).
11. Проверим:
    Сумма цифр: \( 7 + 1 = 8 \) (верно).
    Деление: \( 71 \div 17 = 4 \) (остаток \( 71 - 4 \times 17 = 71 - 68 = 3 \)) (верно).

Ответ: 71