2) Решите уравнение: x⁴ − 2x³ − 8x + 16 = 0.

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель в каждой группе:

\(x^3(x-2)-8(x-2)=0\).

\((x-2)(x^3-8)=0\).

Используем разность кубов:

\((x-2)(x-2)(x^2+2x+4)=0\).

Уравнение \(x^2+2x+4=0\) не имеет действительных корней: его дискриминант равен \(D=4-16=-12<0\).

Ответ: \(x=2\).