2. Решите уравнение x⁴ + 4x³ − 18x² − 12x + 9 = 0.

Подбором находим корень x = −1, значит, многочлен делится на x + 1. После деления получаем x³ + 3x² − 21x + 9. У этого многочлена корень x = 3; после деления на x − 3 получаем x² + 6x − 3.

Следовательно, x⁴ + 4x³ − 18x² − 12x + 9 = (x + 1)(x − 3)(x² + 6x − 3).

Решим квадратное уравнение x² + 6x − 3 = 0: D = 36 + 12 = 48, поэтому x = (−6 ± √48) / 2 = −3 ± 2√3.

Ответ: x = −1; 3; −3 − 2√3; −3 + 2√3.