3. Решите уравнения, используя способ деления многочлена на многочлен «уголком». 6x⁴ + 7x³ − 36x² − 7x + 6 = 0; x⁴ − 4x³ − 19x² + 106x − 120 = 0.

1) 6x⁴ + 7x³ − 36x² − 7x + 6 = 0.

Разделим многочлен на x − 2; частное равно 6x³ + 19x² + 2x − 3. Затем разделим частное на x + 3, получив 6x² + x − 1. Разложим квадратный множитель:

6x² + x − 1 = (3x − 1)(2x + 1).

Значит, 6x⁴ + 7x³ − 36x² − 7x + 6 = (x − 2)(x + 3)(3x − 1)(2x + 1). Приравниваем каждый множитель к нулю.

Корни первого уравнения: x = 2; −3; 1/3; −1/2.

2) x⁴ − 4x³ − 19x² + 106x − 120 = 0.

Разделим многочлен на x − 2; частное равно x³ − 2x² − 23x + 60. Деление этого частного на x − 3 даёт x² + x − 20, а x² + x − 20 = (x + 5)(x − 4).

Следовательно, x⁴ − 4x³ − 19x² + 106x − 120 = (x − 2)(x − 3)(x + 5)(x − 4). Приравниваем множители к нулю.

Корни второго уравнения: x = 2; 3; −5; 4.