№ 2. Решите уравнение x³ − 4x² + 8x − 8 = 0.

Проверим целый корень: при x = 2 получаем \(8-16+16-8=0\), значит, многочлен делится на \(x-2\).

Разложим на множители: \(x^3-4x^2+8x-8=(x-2)(x^2-2x+4)\).

Квадратный множитель не имеет действительных корней: его дискриминант \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot4=-12<0\). Поэтому единственный действительный корень уравнения — 2.

Ответ: x = 2.