Решите неравенство \(\dfrac{(x-1)^3(x+2)^2}{x-4}>0\).

Критические точки: \(-2\) и \(1\) — нули числителя, \(4\) — значение, при котором выражение не определено. Множитель \((x+2)^2\) положителен, кроме точки \(-2\), где выражение равно нулю. В остальных точках знак дроби определяется отношением \(\dfrac{x-1}{x-4}\).

Это отношение положительно при \(x<1\) или \(x>4\). Учитывая строгое неравенство, исключаем \(-2\) и \(1\); точка \(4\) также не входит в область определения.

Ответ: \((-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(4;+\infty)\).