2) Решите уравнение: x⁴ − x³ − 5x² + 3x + 2 = 0.

Подберём корень: при x = 1 левая часть равна нулю, значит, многочлен делится на x − 1:

x⁴ − x³ − 5x² + 3x + 2 = (x − 1)(x³ − 5x − 2).

При x = −2 кубический многочлен тоже обращается в ноль, поэтому:

x³ − 5x − 2 = (x + 2)(x² − 2x − 1).

Решаем квадратное уравнение: x² − 2x − 1 = 0, откуда x = 1 ± √2.

Ответ: x = 1, −2, 1 + √2, 1 − √2.