2) Решите уравнения: 1) 25x² − 4 = 0; 2) (1/16)y² − 25 = 0; 3) 25a² + 30a + 9 = 0; 4) 8t³ − 54t² + 36t − 27 = 0.

25x² = 4, поэтому x² = 4/25 и x = ±2/5.

y²/16 = 25, поэтому y² = 400 и y = ±20.

25a² + 30a + 9 = (5a + 3)². Тогда 5a + 3 = 0, откуда a = −3/5.

Для данного уравнения кубический многочлен не сводится к формуле куба двучлена. Применяем формулу Кардано. После замены t = u + 9/4 получаем u³ − (171/16)u − 513/32 = 0. Его единственный действительный корень:

\(t=\frac94+\sqrt[3]{\frac{513}{64}+\sqrt{\frac{609}{32}}}+\sqrt[3]{\frac{513}{64}-\sqrt{\frac{609}{32}}}\approx 6.03\).

Следовательно, t ≈ 6.03.