№ 2. Решите уравнения: а) (12x + 1)(3x − 1) − (6x + 2)·x/2 = 10; б) (3x + 7)(3x − 4) − 3x(3x + 1) = 5; в) (x − 4)(x + 4) − 11x − 30 = (x + 5)² + (x − 2)²; г) (6x − 1)(x + 1) = 20.

а) Раскроем скобки и упростим:

36x² − 9x − 1 − (3x² + x) = 10,

33x² − 10x − 11 = 0.

По формуле корней квадратного уравнения:

x = (10 ± √1552)/66 = (5 ± 2√97)/33.

б) Раскроем скобки:

9x² + 9x − 28 − 9x² − 3x = 5,

6x = 33, поэтому x = 11/2.

в) Раскроем скобки:

x² − 11x − 46 = 2x² + 6x + 29,

x² + 17x + 75 = 0.

Дискриминант D = 17² − 4·75 = −11 < 0, поэтому действительных корней нет. Если рассматриваются комплексные числа, корни: x = (−17 ± i√11)/2.

г) Раскроем скобки и перенесём 20 в левую часть:

6x² + 5x − 1 = 20,

6x² + 5x − 21 = 0 = (2x + 7)(3x − 3).

Отсюда x = −7/2 или x = 1. Исправление: разложение на множители из указанного разложения не соответствует многочлену; решаем по дискриминанту: D = 25 + 504 = 529, поэтому x = (−5 ± 23)/12.

Ответ: а) x = (5 ± 2√97)/33; б) x = 11/2; в) действительных корней нет; г) x = 3/2 или x = −7/3.