2. Решите уравнения: a) 3,1x - 0,55=1,8x – 40,2; б) 4\(\frac{5}{6}\) : 2\(\frac{3}{5}\) = 2,9 : y.

Решение:

а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2

1. Перенесём члены с x в левую часть, а числа — в правую: \( 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \).
2. Выполним вычитание и сложение: \( 1,3x = -39,65 \).
3. Найдем x: \( x = \frac{-39,65}{1,3} \).
4. Разделим: \( x = -30,5 \).

б) \( 4\frac{5}{6} : 2\frac{3}{5} = 2,9 : y \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 × 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \), \( 2\frac{3}{5} = \frac{2 × 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \).
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,9 = \frac{29}{10} \).
3. Выполним деление в левой части уравнения: \( \frac{29}{6} : \frac{13}{5} = \frac{29}{6} × \frac{5}{13} = \frac{145}{78} \).
4. Уравнение примет вид: \( \frac{145}{78} = \frac{29}{10} : y \).
5. Выразим y: \( y = \frac{29}{10} : \frac{145}{78} = \frac{29}{10} × \frac{78}{145} \).
6. Упростим: \( y = \frac{1}{10} × \frac{78}{5} = \frac{78}{50} = \frac{39}{25} \).
7. Представим в виде десятичной дроби: \( y = 1,56 \).

Ответ: а) \( x = -30,5 \); б) \( y = 1,56 \).