2. Решите уравнения: а) 3ˣ = 243; б) 2ˣ⁻¹ = 1/8; в) 3²ˣ − 4 · 3ˣ − 45 = 0.

а) \(243=3^5\), поэтому \(3^x=3^5\), откуда \(x=5\).

б) \(\dfrac18=2^{-3}\). Тогда \(2^{x-1}=2^{-3}\), поэтому \(x-1=-3\), \(x=-2\).

в) Обозначим \(t=3^x\), тогда \(3^{2x}=t^2\). Получаем:

\(t^2-4t-45=0\);
\((t-9)(t+5)=0\).

Так как \(t=3^x>0\), значение \(t=-5\) не подходит. Поэтому \(3^x=9=3^2\), откуда \(x=2\).

Ответ: а) \(x=5\); б) \(x=-2\); в) \(x=2\).