Контрольные задания
Вопрос:

2. Решите уравнения: a) (3x-1)²-8(x+1)² = (x+2)(x-2); б) \(\frac{7x-1}{5} - \frac{3x-7}{2} = 6-x\).

Фото задания: 2. Решите уравнения: a) (3x-1)²-8(x+1)² = (x+2)(x-2); б) \(\frac{7x-1}{5} - \frac{3x-7}{2} = 6-x\).Фото задания

Ответ:

Решение:

а) \( (3x-1)^2 - 8(x+1)^2 = (x+2)(x-2) \)

  1. Раскроем скобки:

    2. \[ (9x^2 - 6x + 1) - 8(x^2 + 2x + 1) = x^2 - 4 \]

    \[ 9x^2 - 6x + 1 - 8x^2 - 16x - 8 = x^2 - 4 \]

  2. Приведём подобные слагаемые:

    3. \[ x^2 - 22x - 7 = x^2 - 4 \]

  3. Перенесём все члены в одну сторону:

    4. \[ x^2 - 22x - 7 - x^2 + 4 = 0 \]

    \[ -22x - 3 = 0 \]

  4. Решим полученное линейное уравнение:

    5. \[ -22x = 3 \]

    \[ x = -\frac{3}{22} \]

б) \(\frac{7x-1}{5} - \frac{3x-7}{2} = 6-x\)

  1. Приведём к общему знаменателю (10):

    2. \[ \frac{2(7x-1)}{10} - \frac{5(3x-7)}{10} = \frac{10(6-x)}{10} \]

  2. Умножим обе части на 10:

    3. \[ 2(7x-1) - 5(3x-7) = 10(6-x) \]

  3. Раскроем скобки:

    4. \[ 14x - 2 - 15x + 35 = 60 - 10x \]

  4. Приведём подобные слагаемые:

    5. \[ -x + 33 = 60 - 10x \]

  5. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

    6. \[ -x + 10x = 60 - 33 \]

    \[ 9x = 27 \]

  6. Решим уравнение:

    7. \[ x = \frac{27}{9} = 3 \]

Ответ: а) \( x = -\frac{3}{22} \); б) \( x = 3 \).