9. Разложите на множители x⁴ + 3x² + 4 .

Решение:

Данное выражение можно разложить на множители, используя метод группировки и формулу разности квадратов.

1. Добавим и вычтем \( x^2 \) для образования полного квадрата:

\[ x^4 + 3x^2 + 4 = (x^4 + 4x^2 + 4) - x^2 \]

2. Свернём первую часть выражения как квадрат суммы: \( (x^2 + 2)^2 \).

\[ (x^2 + 2)^2 - x^2 \]

3. Применим формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) \), где \( a = x^2 + 2 \) и \( b = x \):

\[ ((x^2 + 2) - x)((x^2 + 2) + x) \]

4. Переставим члены в скобках для стандартного вида многочлена:

\[ (x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2) \]

Ответ: \( (x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2) \).