2. Решите уравнения: а) (6 − x)(x + 6) − (x − 11)x = 36; б) 9x² − ((12x − 11)(3x + 8))/4 = 1; в) (1 − 3y)/11 − (3 − y)/5 = 0; г) ((y + 1)²)/12 − (1 − y²)/24 = 4.

а) Применим формулу разности квадратов и раскроем скобки:

\((6-x)(x+6)=36-x^2\), а \((x-11)x=x^2-11x\).

Тогда \(36-x^2-(x^2-11x)=36\), откуда \(-2x^2+11x=0\).

\(x(11-2x)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=\frac{11}{2}\).

б) Умножим обе части на 4:

\(36x^2-(12x-11)(3x+8)=4\).

\((12x-11)(3x+8)=36x^2+63x-88\), значит \(36x^2-(36x^2+63x-88)=4\).

\(-63x+88=4\), откуда \(x=\frac{4}{3}\).

в) Умножим уравнение на 55:

\(5(1-3y)-11(3-y)=0\).

\(5-15y-33+11y=0\), поэтому \(-28-4y=0\) и \(y=-7\).

г) Умножим уравнение на 24:

\(2(y+1)^2-(1-y^2)=96\).

Раскроем скобки: \(2y^2+4y+2-1+y^2=96\), то есть \(3y^2+4y-95=0\).

\(D=4^2-4\cdot3\cdot(-95)=1156=34^2\). Поэтому \(y=\frac{-4\pm34}{6}\), откуда \(y=5\) или \(y=-\frac{19}{3}\).

Ответ: а) \(x=0;\ \frac{11}{2}\); б) \(x=\frac{4}{3}\); в) \(y=-7\); г) \(y=5;\ -\frac{19}{3}\).