2) Решите уравнения: а) $8^{x-1}\cdot 2^{x+4}=32$; б) $7^{x+1}-3\cdot 7^{x-1}=46$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите уравнения: а) $8^{x-1}\cdot 2^{x+4}=32$; б) $7^{x+1}-3\cdot 7^{x-1}=46$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим все степени через основание 2:

$8^{x-1}\cdot 2^{x+4}=32$.

$2^{3x-3}\cdot 2^{x+4}=2^5$, так как $8=2^3$ и $32=2^5$.

$2^{4x+1}=2^5$, следовательно, $4x+1=5$, откуда $x=1$.

б) Вынесем общий множитель $7^{x-1}$:

$7^{x-1}(7^2-3)=46$.

$46\cdot 7^{x-1}=46$, поэтому $7^{x-1}=1=7^0$. Значит, $x-1=0$ и $x=1$.

Ответ: а) $x=1$; б) $x=1$.

2) Решите уравнения: а) \(8^{x-1}\cdot 2^{x+4}=32\); б) \(7^{x+1}-3\cdot 7^{x-1}=46\).