3) $16^{0{,}5x^2-1}\geq\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $16^{0{,}5x^2-1}\geq\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем обе части к основанию 2:

$16^{0.5x^2-1}=2^{4(0.5x^2-1)}=2^{2x^2-4}$, а $\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}=16=2^4$.

Так как основание 2 больше 1, сравниваем показатели:

$2x^2-4\geq 4$.

$2x^2\geq 8$, значит, $x^2\geq 4$. Следовательно, $x\leq -2$ или $x\geq 2$.

Ответ: $(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$.

3) \(16^{0{,}5x^2-1}\geq\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)