4) Решите систему: $\begin{cases}4^{x+y}=128,\\5^{3x-2y-3}=1.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Решите систему: $\begin{cases}4^{x+y}=128,\\5^{3x-2y-3}=1.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Из первого уравнения получаем $2^{2(x+y)}=2^7$, так как $4=2^2$ и $128=2^7$. Поэтому $x+y=\frac{7}{2}$.

Во втором уравнении основание 5 не равно 1, значит, показатель должен быть равен нулю: $3x-2y-3=0$, то есть $3x-2y=3$.

Из $x+y=\frac{7}{2}$ имеем $y=\frac{7}{2}-x$. Подставим во второе уравнение:

$3x-2\left(\frac{7}{2}-x\right)=3$.

$5x-7=3$, откуда $x=2$. Тогда $y=\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}$.

Ответ: $(x;y)=\left(2;\frac{3}{2}\right)$.

4) Решите систему: \(\begin{cases}4^{x+y}=128,\\5^{3x-2y-3}=1.\end{cases}\)