№ 2. Решите уравнения: а) \(x^3-81x=0\); б) \(\frac{2x+15}{8}=\frac{x-3}{12}+2\).

а) Разложим левую часть на множители:

\(x^3-81x=x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Умножим обе части уравнения на 24 — общий знаменатель дробей:

\(3(2x+15)=2(x-3)+48\).

Раскроем скобки и решим линейное уравнение:

\(6x+45=2x+42\),
\(4x=-3\),
\(x=-\frac{3}{4}\).

Ответ: а) \(x=-9,\ 0,\ 9\); б) \(x=-\frac{3}{4}\).