№ 3. Решите уравнения: а) \(\frac{2}{x^2-3x}-\frac{1}{x+3}=\frac{12}{x^3-9x}\); б) \(2x^3+x^2-8x-4=0\).

а) Найдём область допустимых значений: \(x^2-3x=x(x-3)\) и \(x^3-9x=x(x-3)(x+3)\), поэтому \(x\ne0,\ 3,\ -3\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x-3)(x+3)\):

\(2(x+3)-x(x-3)=12\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть:

\(2x+6-x^2+3x=12\),
\(x^2-5x+6=0\),
\((x-2)(x-3)=0\).

Получаем \(x=2\) или \(x=3\), но \(x=3\) не входит в ОДЗ. Остаётся \(x=2\).

б) Сгруппируем слагаемые:

\(x^2(2x+1)-4(2x+1)=0\).

Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\((2x+1)(x^2-4)=0\),
\((2x+1)(x-2)(x+2)=0\).

Отсюда \(x=-\frac12\), \(x=2\) или \(x=-2\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(x=-2,\ -\frac12,\ 2\).