2. Решите уравнения и выполните указание: а) 36 − 144x² = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них; б) 5x² = −45x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите сумму корней; в) (8x − 2)(10x + 15) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них; г) x² − 16x + 64 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них; д) x² − x − 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них; е) 13x + 3x² − 10 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них; ж) (4x − 5)² = 14x² − 47x + 34. Если уравнение имеет более одного корня, укажите произведение корней.

а) \(36-144x^2=0\), поэтому \(x^2=\frac14\) и корни \(-\frac12\) и \(\frac12\). Меньший корень: \(-\frac12\).

б) Переносим всё в одну часть: \(5x^2+45x=0\). Разложим на множители: \(5x(x+9)=0\), значит, корни \(0\) и \(-9\). Их сумма: \(-9\).

в) По свойству произведения: \(8x-2=0\) или \(10x+15=0\). Получаем корни \(\frac14\) и \(-\frac32\). Больший корень: \(\frac14\).

г) \(x^2-16x+64=(x-8)^2\), поэтому \(x=8\).

д) Разложим на множители: \(x^2-x-20=(x-5)(x+4)=0\). Корни \(5\) и \(-4\); больший корень: \(5\).

е) Запишем уравнение как \(3x^2+13x-10=0\). Дискриминант: \(D=13^2-4\cdot3\cdot(-10)=289\). Тогда \(x=\frac{-13\pm17}{6}\), то есть корни \(\frac23\) и \(-5\). Меньший корень: \(-5\).

ж) Раскроем скобки и перенесём слагаемые: \(16x^2-40x+25=14x^2-47x+34\), откуда \(2x^2+7x-9=0\). Корни: \(1\) и \(-\frac92\). Их произведение: \(-\frac92\).