4. Решите уравнения: а) 4^(x − 5) = 8; б) 3^(2 − x) · 3^(2x + 4) = 1/27; в) log₄ x = −1; г) log₅ x = log₅(x − 3) + 2.

1. а) Представим обе части как степени двойки: \(4^{x-5}=2^{2x-10}\), а \(8=2^3\). Тогда \(2x-10=3\), откуда \(x=\frac{13}{2}\).

2. б) Складываем показатели степеней с одинаковым основанием: \(3^{2-x}\cdot3^{2x+4}=3^{x+6}\). Поскольку \(\frac1{27}=3^{-3}\), имеем \(x+6=-3\), поэтому \(x=-9\).

3. в) По определению логарифма \(x=4^{-1}=\frac14\). Условие \(x>0\) соблюдено.

4. г) Область определения требует \(x>3\). Преобразуем уравнение: \(\log_5\frac{x}{x-3}=2\), значит, \(\frac{x}{x-3}=25\). Решение полученного уравнения: \(x=\frac{25}{8}\), но это значение не удовлетворяет условию \(x>3\). Следовательно, решений нет.

Ответ: а) \(\frac{13}{2}\); б) −9; в) \(\frac14\); г) решений нет.