Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решите уравнения: а) 7 = 35/(x − 4); б) 7 = (18 + 2x)/(9 − x); в) 1/(4 − x) − 2/(7 − x) = 0; г) √(6 + 4x) = 4.Фото задания

Ответ:

  1. а) \(x\ne4\). Из \(7=\frac{35}{x-4}\) получаем \(7(x-4)=35\), поэтому \(x-4=5\) и \(x=9\).

  2. б) \(x\ne9\). Умножаем на \(9-x\): \(7(9-x)=18+2x\). Тогда \(63-18=9x\), откуда \(x=5\).

  3. в) Ограничения: \(x\ne4\), \(x\ne7\). Приравниваем дроби: \(\frac{1}{4-x}=\frac{2}{7-x}\). Перемножая крест-накрест, получаем \(7-x=2(4-x)\), откуда \(x=1\). Это значение допустимо.

  4. г) Область определения: \(6+4x\ge0\). Возводим обе части в квадрат: \(6+4x=16\), поэтому \(x=\frac52\). Проверка: \(\sqrt{6+4\cdot\frac52}=4\).

Ответ: а) 9; б) 5; в) 1; г) \(\frac52\).