2. Решите задачу с помощью системы уравнений. Велосипедист и пешеход вышли из пунктов A и B, расстояние между которыми 12 км, и встретились через 20 мин. Пешеход прибыл в пункт A на 1 ч 36 мин позже, чем велосипедист в пункт B. Найти скорость пешехода. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорости велосипедиста и пешехода равны соответственно \(v_в\) и \(v_п\) км/ч. Время до встречи — \(20\) мин, то есть \(\frac{1}{3}\) ч. Так как они движутся навстречу друг другу, \(v_в+v_п=\frac{12}{1/3}=36\).

После встречи велосипедисту нужно проехать расстояние, которое пешеход проехал до встречи, а пешеходу — расстояние, которое велосипедист проехал до встречи. Их времена в пути после встречи равны соответственно \(\frac{v_п}{3v_в}\) ч и \(\frac{v_в}{3v_п}\) ч.

Пешеход прибыл позже на \(1\) ч \(36\) мин, то есть на \(\frac{8}{5}\) ч. Поэтому получаем систему:

\[\begin{cases}v_в+v_п=36,\\[2pt]\dfrac{v_в}{3v_п}-\dfrac{v_п}{3v_в}=\dfrac85.\end{cases}\]

Второе уравнение упрощается: \(\frac{v_в^2-v_п^2}{3v_вv_п}=\frac85\), то есть \(\frac{v_в-v_п}{3v_п}=\frac85\), поскольку \(v_в+v_п=36\ne0\). Следовательно, \(5v_в=29v_п\).

Подставим в первое уравнение: \(\frac{29}{5}v_п+v_п=36\), откуда \(v_п=\frac{30}{2}=15\).

Ответ: 15 км/ч.