2. Решите задачу. В ответе запишите только число в виде десятичной дроби без пробелов. Фабрика изготавливает одежду, причем 40% производства – это детская одежда. 30% изготовленной детской одежды идет для помощи нуждающимся, остальную одежду отправляют на продажу. Найдите вероятность того, что случайно взятый комплект одежды, изготовленный на этой фабрике, окажется детской одеждой, которую отправят в помощь нуждающимся.

Решение:

Обозначим:

• \( A \) — событие, что изготовлена детская одежда.
• \( B \) — событие, что одежда отправлена на продажу.
• \( C \) — событие, что одежда отправлена на помощь нуждающимся.

По условию задачи:

• \( P(A) = 0.40 \) (40% детской одежды)
• \( P(C|A) = 0.30 \) (30% детской одежды идет на помощь)
• \( P(B|A) = 1 - P(C|A) = 1 - 0.30 = 0.70 \) (остальная детская одежда на продажу)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно взятый комплект одежды окажется детской одеждой, которую отправят в помощь нуждающимся. Это событие \( A \) и \( C \), то есть \( P(A ∩ C) \).

Используем формулу условной вероятности:

\( P(C|A) = \frac{P(A ∩ C)}{P(A)} \)

Отсюда:

\( P(A ∩ C) = P(C|A) \cdot P(A) = 0.30 \cdot 0.40 = 0.12 \)

Таким образом, вероятность того, что случайно взятый комплект одежды окажется детской одеждой, которую отправят в помощь нуждающимся, равна 0.12.

Ответ: 0.12