4. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 6. Найдите условную вероятность того, что при одном из бросков выпало 4 очка. В ответе запишите только число в виде десятичной дроби без пробелов.

Question

Accepted Answer

Пусть \( A \) — событие, что сумма выпавших очков равна 6. Пусть \( B \) — событие, что при одном из бросков выпало 4 очка.

Найдем все возможные исходы при двукратном бросании игральной кости, сумма которых равна 6:

(1, 5)
(2, 4)
(3, 3)
(4, 2)
(5, 1)

Всего 5 исходов, при которых сумма равна 6. Это наше условное пространство (событие \( A \)).

Теперь определим, сколько из этих исходов соответствуют событию \( B \) (при одном из бросков выпало 4 очка). Это исходы (2, 4) и (4, 2).

Условная вероятность \( P(B|A) \) равна отношению числа благоприятных исходов для \( B \) (в рамках \( A \)) к общему числу исходов для \( A \).

\( P(B|A) = \frac{\text{число исходов, где выпало 4 и сумма равна 6}}{\text{число исходов, где сумма равна 6}} = \frac{2}{5} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: 0.4