3. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 9. Найдите условную вероятность того, что в первый раз выпало 5 очков. В ответе запишите только число в виде десятичной дроби без пробелов.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что сумма выпавших очков равна 9. Пусть \( B \) — событие, что в первый раз выпало 5 очков.

Найдем все возможные исходы при двукратном бросании игральной кости, сумма которых равна 9:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Всего 4 исхода, при которых сумма равна 9. Это наше условное пространство (событие \( A \)).

Теперь определим, сколько из этих исходов соответствуют событию \( B \) (в первый раз выпало 5 очков). Это исход (5, 4).

Условная вероятность \( P(B|A) \) равна отношению числа благоприятных исходов для \( B \) (в рамках \( A \)) к общему числу исходов для \( A \).

\( P(B|A) = \frac{\text{число исходов, где первый раз выпало 5 и сумма равна 9}}{\text{число исходов, где сумма равна 9}} = \frac{1}{4} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{1}{4} = 0.25 \)

Ответ: 0.25