2. Рис. 3.158. Дано: AD = DC, DE || AC, ∠1 = 30°. Найти: ∠2, ∠3.

Решение:

1. Поиск \( \angle 3 \):
   Так как \( DE ∥ AC \) и \( DC \) — секущая, то \( \angle 3 = \angle ACD \) (накрест лежащие углы).
   Рассмотрим \( \triangle BDC \). \( AD = DC \) по условию. Это значит, что \( D \) — середина отрезка \( AC \).
   В \( \triangle ABC \) \( D \) — середина \( AC \). Если \( DE ∥ AC \), то \( DE \) — средняя линия \( \triangle ABC \).
   Однако, из рисунка видно, что \( D \) — середина \( AB \), а \( C \) — вершина. \( AD = DC \) относится к \( \triangle ABC \).
   Если \( AD = DC \), это не даёт информации о \( \triangle ABC \) или \( \triangle BDC \).
   Вернемся к \( DE ∥ AC \). \( \angle 1 = 30^\circ \). \( \angle 1 \) и \( \angle BAC \) — соответственные углы при \( DE ∥ AC \) и секущей \( AB \). Следовательно, \( \angle BAC = \angle 1 = 30^\circ \).
   \( \angle 1 \) и \( \angle DCE \) — накрест лежащие углы при \( DE ∥ AC \) и секущей \( DC \). Следовательно, \( \angle DCE = \angle 1 = 30^\circ \).
   В \( \triangle ADC \) \( AD = DC \) по условию. Следовательно, \( \triangle ADC \) — равнобедренный. Углы при основании \( AC \) равны: \( \angle DAC = \angle DCA = 30^\circ \).
   \( \angle 3 \) является частью \( \angle ACB \) (или \( \angle DCA \) если \( A, B, C \) — вершины треугольника).
   Исходя из рисунка, \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) не связаны напрямую. \( \angle 1 = 30^\circ \) и \( DE ∥ AC \). \( \angle 1 \) — это \( \angle EDC \).
   \( \angle EDC = 30^\circ \). Так как \( DE ∥ AC \), то \( \angle EDC = \angle DCA \) (накрест лежащие углы при \( DE ∥ AC \) и секущей \( DC \)).
   Следовательно, \( \angle DCA = 30^\circ \). \( \angle 3 = \angle DCA \).
   \( \angle 3 = 30^\circ \).
2. Поиск \( \angle 2 \):
   \( \angle 2 \) и \( \angle BAC \) — накрест лежащие углы при \( DE ∥ AC \) и секущей \( AB \).
   Так как \( \angle 1 = 30^\circ \) и \( DE ∥ AC \), то \( \angle 1 \) и \( \angle BAC \) — соответственные углы, поэтому \( \angle BAC = \angle 1 = 30^\circ \).
   \( \angle 2 \) и \( \angle BAC \) — это один и тот же угол. \( \angle 2 \) — это \( \angle DAB \), а \( \angle BAC \) — это \( \angle CAB \).
   На рисунке \( \angle 2 \) обозначен как \( \angle ADB \).
   Вернемся к \( AD = DC \). \( \triangle ADC \) — равнобедренный. \( \angle DAC = \angle DCA \).
   Мы нашли \( \angle DCA = 30^\circ \). Значит, \( \angle DAC = 30^\circ \).
   \( \angle BAC = \angle DAC = 30^\circ \).
   Теперь найдем \( \angle 2 = \angle ADB \) в \( \triangle ADB \).
   Мы знаем \( \angle DAB = 30^\circ \).
   В \( \triangle BDC \), \( \angle 3 = \angle BCD = 30^\circ \).
   \( \angle BDC \) и \( \angle ADB \) — смежные углы, их сумма равна \( 180^\circ \). \( \angle ADB = 180^\circ - \angle BDC \).
   В \( \triangle BDC \), сумма углов равна \( 180^\circ \): \( \angle DBC + \angle BCD + \angle BDC = 180^\circ \).
   \( \angle DBC + 30^\circ + \angle BDC = 180^\circ \) \( \Rightarrow \angle DBC + \angle BDC = 150^\circ \).
   Недостаточно информации для \( \angle BDC \) или \( \angle DBC \).
   Посмотрим на условие \( AD = DC \). Это означает, что \( D \) — середина \( AC \) ИЛИ \( BD \) — медиана \( \triangle ABC \) и \( AD=DC \).
   Если \( AD=DC \), то \( \triangle ADC \) равнобедренный, \( \angle DAC = \angle DCA \).
   Если \( DE ∥ AC \), то \( \angle 1 = \angle BAC = 30^\circ \) (соответственные).
   \( \angle 1 = 30^\circ \) — это \( \angle EDC \). \( \angle EDC = \angle BAC \) (соответственные).
   \( \angle 1 = 30^\circ \). \( \angle BAC = 30^\circ \) (соответственные).
   \( \angle 3 = \angle ECD \). \( \angle 1 = \angle ECD = 30^\circ \) (накрест лежащие).
   Следовательно, \( \angle 3 = 30^\circ \).
   \( \angle 2 \) — это \( \angle ADB \).
   В \( \triangle ADC \), \( \angle ADC = 180^\circ - (\angle DAC + \angle DCA) \).
   Мы не знаем \( \angle DAC \) и \( \angle DCA \) в \( \triangle ADC \).
   Используем \( AD = DC \). \( \triangle ADC \) — равнобедренный.
   \( DE ∥ AC \). \( \angle 1 = 30^\circ \).
   \( \angle 1 \) — это \( \angle EDC \).
   \( \angle EDC = 30^\circ \).
   Так как \( DE ∥ AC \), то \( \angle 1 \) и \( \angle BAC \) — соответственные. \( \angle BAC = 30^\circ \).
   \( \angle 1 \) и \( \angle DCE \) — накрест лежащие. \( \angle DCE = 30^\circ \).
   \( \angle 3 \) — это \( \angle DCE \).
   \( \angle 3 = 30^\circ \).
   В \( \triangle ADC \) \( AD = DC \). \( \angle DAC = \angle DCA \).
   \( \angle BAC = 30^\circ \).
   \( \angle BCA = \angle BCD + \angle DCA \).
   \( \angle 2 \) — это \( \angle ADB \).
   В \( \triangle ADC \), \( \angle ADC = 180^\circ - (\angle DAC + \angle DCA) \).
   Если \( AD = DC \), то \( \triangle ADC \) равнобедренный. \( \angle DAC = \angle DCA \).
   \( \angle BAC = 30^\circ \).
   \( \angle 3 = 30^\circ \). \( \angle BCA = \angle BCD + 30^\circ \).
   Из \( AD = DC \) следует, что \( \triangle ADC \) равнобедренный, поэтому \( \angle DAC = \angle DCA \).
   \( \angle BAC = 30^\circ \).
   \( \angle 3 = 30^\circ \). \( \angle BCD = ? \).
   \( \angle 2 \) — это \( \angle ADB \).
   \( \angle 2 \) и \( \angle BDC \) — смежные. \( \angle ADB + \angle BDC = 180^\circ \).
   В \( \triangle BDC \): \( \angle DBC + \angle BCD + \angle BDC = 180^\circ \).
   \( \angle BCD = \angle BCA - \angle 3 = \angle BCA - 30^\circ \).
   \( \angle DBC + (\angle BCA - 30^\circ) + \angle BDC = 180^\circ \).
   \( \angle DBC + \angle BCA + \angle BDC = 210^\circ \).
   Рассмотрим \( \triangle ABC \). \( \angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180^\circ \).
   \( \angle ABC + \angle BCA + 30^\circ = 180^\circ \) \( \Rightarrow \angle ABC + \angle BCA = 150^\circ \).
   \( \angle ABC = \angle DBC \).
   \( \angle DBC + \angle BCA = 150^\circ \).
   Сравнивая: \( \angle DBC + \angle BCA + \angle BDC = 210^\circ \) и \( \angle DBC + \angle BCA = 150^\circ \).
   Подставляем: \( 150^\circ + \angle BDC = 210^\circ \) \( \Rightarrow \angle BDC = 60^\circ \).
   Тогда \( \angle 2 = \angle ADB = 180^\circ - \angle BDC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
   \( \angle 2 = 120^\circ \).

Ответ: ∠2 = 120°, ∠3 = 30°.