3. Рис. 3.159. Дано: BD || AC, BC — биссектриса ∠ABD, ∠EAB = 116°. Найти: ∠BCA.

Решение:

1. Находим \( \angle ABD \):
   \( \angle EAB = 116^\circ \). \( \angle EAB \) и \( \angle ABD \) — односторонние углы при параллельных прямых \( EA \) и \( BD \) и секущей \( AB \).
   Сумма односторонних углов равна \( 180^\circ \): \( \angle EAB + \angle ABD = 180^\circ \).
   \( 116^\circ + \angle ABD = 180^\circ \)
   \( \angle ABD = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ \).
2. Находим \( \angle ABC \):
   \( BC \) — биссектриса \( \angle ABD \). Значит, \( \angle ABC = \angle CBD = \frac{1}{2} \angle ABD \).
   \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ \).
3. Находим \( \angle BCA \):
   \( BD ∥ AC \) и \( BC \) — секущая. Поэтому \( \angle DBC = \angle BCA \) (накрест лежащие углы).
   Мы нашли, что \( \angle DBC = 32^\circ \).
   Следовательно, \( \angle BCA = 32^\circ \).

Ответ: ∠BCA = 32°.