2. С помощью дискриминанта решите уравнения: а) x² − 14x + 45 = 0; б) 3x² + 7x − 6 = 0.

а) Здесь \(a=1\), \(b=-14\), \(c=45\). Дискриминант: \(D=b^2-4ac=(-14)^2-4\cdot1\cdot45=196-180=16\).

Корни: \(x_{1,2}=\frac{14\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{14\pm4}{2}\), поэтому \(x_1=5\), \(x_2=9\).

б) Здесь \(a=3\), \(b=7\), \(c=-6\). Дискриминант: \(D=7^2-4\cdot3\cdot(-6)=49+72=121\).

Корни: \(x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{121}}{6}=\frac{-7\pm11}{6}\), поэтому \(x_1=\frac{2}{3}\), \(x_2=-3\).

Ответ: а) 5 и 9; б) \(\frac{2}{3}\) и −3.