2. Семиклассники школ города написали проверочную работу по гео-графии. Из первой сотни проверенных работ на «пять» были оцене-ны 26, а из второй сотни — 19 работ. Используя эти данные, оцените (найдите приближённо) вероятность того, что случайно выбранный семиклассник из этого города: а) написал работу на отметку «пять»; б) написал работу на другую отметку (не «пять»). в) Может ли быть так, что оценка вероятности, сделанная только по первым 100 работам, лучше (ближе к истинному значению вероят-ности), чем оценка, сделанная по 200 работам? Объясните почему.

Решение:

а) Вероятность получить «пять»

Всего было проверено 200 работ. Из них 26 + 19 = 45 работ получили отметку «пять».

Вероятность \( P(\text{«пять»}) = \frac{\text{Количество работ с «пять»}}{\text{Общее количество работ}} = \frac{45}{200} = \frac{9}{40} = 0.225 \).

б) Вероятность получить отметку не «пять»

Количество работ с отметкой не «пять» равно 200 - 45 = 155.

Вероятность \( P(\text{не «пять»}) = \frac{\text{Количество работ не с «пять»}}{\text{Общее количество работ}} = \frac{155}{200} = \frac{31}{40} = 0.775 \>.

Также можно найти эту вероятность как 1 - P(«пять»): \( 1 - 0.225 = 0.775 \).

в) Может ли оценка по первым 100 работам быть лучше?

Да, может. Вероятность, рассчитанная по выборке, является лишь приближением истинной вероятности. Если первая сотня работ оказалась более репрезентативной (например, из более сильного или более слабого класса), то оценка, полученная по ней, может оказаться ближе к истинной вероятности, чем оценка, полученная по двум сотням работ, где результаты могли быть усреднены.

Ответ: а) 0.225; б) 0.775; в) Да, может, если первая выборка оказалась более репрезентативной.