2. Семиклассники школ города написали проверочную работу по гео-графии. Из первой сотни проверенных работ на «пять» были оцене-ны 26, а из второй сотни - 19 работ. Используя эти данные, оцените (найдите приближённо) вероятность того, что случайно выбранный семиклассник из этого города: а) написал работу на отметку «пять»; б) написал работу на другую отметку (не «пять»). в) Может ли быть так, что оценка вероятности, сделанная только по первым 100 работам, лучше (ближе к истинному значению вероят-ности), чем оценка, сделанная по 200 работам? Объясните почему.

Решение:

а) Вероятность написать работу на «пять»

Всего было проверено \( 100 + 100 = 200 \) работ.

Число работ с отметкой «пять» составило \( 26 + 19 = 45 \).

Вероятность \( P(\text{«пять»}) = \frac{\text{Число работ с «пять»}}{\text{Общее число работ}} = \frac{45}{200} = \frac{9}{40} = 0.225 \).

б) Вероятность написать работу не на «пять»

Число работ не на «пять» составило \( 200 - 45 = 155 \).

Вероятность \( P(\text{«не пять»}) = \frac{155}{200} = \frac{31}{40} = 0.775 \).

Также можно найти, вычитая вероятность «пять» из 1: \( 1 - 0.225 = 0.775 \).

в) Объяснение

Да, такое может быть. Первая сотня работ дала оценку вероятности \( \frac{26}{100} = 0.26 \). Вторая сотня добавила \( 19 \) работ с «пятью», что составило \( \frac{19}{100} = 0.19 \). Если бы истинная вероятность была, например, \( 0.25 \), то оценка \( 0.26 \) (по первым 100 работам) ближе к \( 0.25 \), чем итоговая оценка \( 0.225 \) (по 200 работам).

Чем больше данных (работ), тем точнее, как правило, оценка вероятности. Однако случайные колебания в выборке могут привести к тому, что меньшая выборка даст более точный результат.

Ответ: а) 0,225 б) 0,775 в) Может. Оценка по первым 100 работам была 0,26. Если истинная вероятность меньше 0,25, то 0,26 ближе к ней.