3. Игральный кубик бросили много раз и занесли в таблицу частоты выпадения граней. Грань Частота 1 0,19 2 0,20 3 4 0,15 5 0,11 6 0,17 а) Найдите недостающую частоту выпадения грани с тремя очками. б) Примем правило: если при сделанном числе бросков среднее чис-ло выпавших очков отличается от 3,5 больше, чем на 0,25, то есть основания считать, что кубик несимметричный. Есть ли основания считать, что кубик несимметричный, по результатам данной серии бросков?

Решение:

а) Найдём недостающую частоту выпадения грани с тремя очками.

Сумма частот всех возможных исходов эксперимента должна быть равна 1.

\( P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1 \)

\( 0.19 + 0.20 + P(3) + 0.15 + 0.11 + 0.17 = 1 \)

\( 0.82 + P(3) = 1 \)

\( P(3) = 1 - 0.82 = 0.18 \).

б) Есть ли основания считать кубик несимметричным?

Для ответа на этот вопрос нам нужно рассчитать среднее число выпавших очков. Формула для расчёта среднего значения (математического ожидания) для дискретного случайного события:

\[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]

Где \( x_i \) — значение исхода (выпавшая грань), а \( P(x_i) \) — его частота (вероятность).

\( M(X) = 1 \cdot 0.19 + 2 \cdot 0.20 + 3 \cdot 0.18 + 4 \cdot 0.15 + 5 \cdot 0.11 + 6 \cdot 0.17 \)

\( M(X) = 0.19 + 0.40 + 0.54 + 0.60 + 0.55 + 1.02 \)

\( M(X) = 3.3 \).

Теперь сравним полученное среднее значение с 3.5:

\[ \text{Разница} = |M(X) - 3.5| = |3.3 - 3.5| = |-0.2| = 0.2 \].

По условию, если разница больше 0.25, то кубик считается несимметричным. В нашем случае разница равна 0.2, что меньше 0.25.

Следовательно, по результатам данной серии бросков нет оснований считать кубик несимметричным.

Ответ: а) 0.18; б) Нет, нет оснований считать кубик несимметричным, так как среднее число выпавших очков (3.3) отличается от 3.5 меньше чем на 0.25.