2. Сформулировать признаки параллельных прямых. Доказать один по выбору обучающегося.

Признаки параллельных прямых:

1. Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство признака по выбору:

Докажем первый признак:

Дано: Прямые $$a$$ и $$b$$, секущая $$c$$. Накрест лежащие углы $$\alpha$$ и $$\beta$$ равны: $$\alpha = \beta$$.

Доказать: $$a \parallel b$$.

Доказательство:

1. Вертикальный угол к углу $$\alpha$$ равен $$\alpha$$. Обозначим его $$\alpha_1$$. Тогда $$\alpha_1 = \alpha$$.
2. Так как $$\alpha = \beta$$ (по условию), то $$\alpha_1 = \beta$$.
3. Углы $$\alpha_1$$ и $$\beta$$ являются соответственными при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$.
4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $$a \parallel b$$.

Вывод: Первый признак параллельности прямых доказан.