2) Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.

Свойство диагоналей прямоугольника:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Его диагонали — AC и BD.

1. Равенство диагоналей:
   Рассмотрим треугольники ABC и BAD. Они прямоугольные (угол B = угол A = 90°). Сторона AB — общая. BC = AD (противоположные стороны прямоугольника). По двум сторонам и углу между ними (теорема о равенстве треугольников), треугольники ABC и BAD равны. Следовательно, их соответствующие стороны AC и BD равны.

2. Точка пересечения диагоналей:
   Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники AOB и COD. AB = CD (противоположные стороны прямоугольника). Угол OAB = угол OCD (накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AC). Угол OBA = угол ODC (накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей BD). По стороне и двум прилежащим углам (теорема о равенстве треугольников), треугольники AOB и COD равны. Следовательно, AO = OC и BO = OD. Это означает, что точка O является серединой обеих диагоналей, то есть они делятся точкой пересечения пополам.

Вывод: Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в одной точке, которая является серединой каждой из них.