2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки.

Свойство. Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны.

Доказательство. Пусть из точки P к окружности с центром O проведены касательные, касающиеся её в точках A и B. Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным, поэтому ∠OAP = ∠OBP = 90°. Треугольники OAP и OBP прямоугольные; у них общая гипотенуза OP и равные катеты OA = OB как радиусы одной окружности. Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету, откуда PA = PB.