4) Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.

В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AB дополнительны: ∠A + ∠B = 180°.

Так как AF и BF — биссектрисы этих углов, в треугольнике ABF углы при A и B в сумме равны 90°. Значит, ∠AFB = 90°, и AB — гипотенуза.

По теореме Пифагора: AB² = AF² + BF² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676, следовательно, AB = 26.

Ответ: 26.