2. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла.

Теорема о биссектрисе угла:

Любая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от сторон этого угла.

Доказательство:

1. Пусть BD — биссектриса угла ABC. Из точки D на стороны угла опущены перпендикуляры DA и DC.
2. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
3. Угол ABD равен углу CBD (по условию, так как BD — биссектриса).
4. Угол DAB равен углу DCB (по построению, так как DA и DC — перпендикуляры, т.е. равны 90°).
5. Сторона BD — общая.
6. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
7. Из равенства треугольников следует, что DA = DC.
8. Таким образом, любая точка биссектрисы (точка D) равноудалена от сторон угла (DA = DC).