2. Сформулируйте и запишите в буквенном виде определение степени с натуральным показателем и законы умножения чисел.

Степень с натуральным показателем — это произведение нескольких одинаковых множителей:

\[a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\ \text{множителей}},\quad n\in\mathbb{N}.\]

Здесь \(a\) — основание степени, а \(n\) — показатель степени.

Законы умножения степеней:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
   \[a^m\cdot a^n=a^{m+n}.\]
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, если \(a\ne0\):
   \[a^m:a^n=a^{m-n}.\]
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются:
   \[(a^m)^n=a^{mn}.\]
4. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень:
   \[(ab)^n=a^n b^n.\]
5. При возведении дроби в степень в эту степень возводятся числитель и знаменатель, где \(b\ne0\):
   \[\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}.\]