№2. Симметричную монету бросают 3 раза. Рассмотрите события «во второй раз выпал орёл» и «выпала ровно одна решка». а) Являются ли эти события независимыми? б) Найдите вероятность объединения этих событий.

Обозначим события: A — во второй раз выпал орёл; B — выпала ровно одна решка.

1. Вероятность события A: \(P(A)=\frac12\).
2. Ровно одна решка при трёх бросках получается в трёх равновероятных последовательностях, поэтому \(P(B)=\frac38\).
3. События A и B происходят одновременно, если во втором броске выпал орёл, а в первом и третьем — решки. Поэтому \(P(A\cap B)=\frac18\).
4. Проверим независимость: \(P(A)P(B)=\frac12\cdot\frac38=\frac{3}{16}\), а \(P(A\cap B)=\frac18=\frac{2}{16}\). Вероятности не равны.
5. Вероятность объединения: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac12+\frac38-\frac18=\frac34\).

Ответ: а) события независимыми не являются; б) \(P(A\cup B)=\frac34\).