2. Симметричный игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим три события: X — «первый раз выпало 6 очков», Y — «сумма выпавших очков равна 8», Z — «во второй раз выпало больше 3 очков».

2. Решение:

• а) Какие два из этих трёх событий являются независимыми?
• События X и Z являются независимыми. Вероятность выпадения 6 очков на первом броске (событие X) никак не влияет на вероятность выпадения числа больше 3 очков на втором броске (событие Z), и наоборот.
• б) Известно, что наступили события X и Y. Какова теперь вероятность события Z? Объясните ответ.
• Если известно, что наступили события X (первый раз выпало 6) и Y (сумма равна 8), то это означает, что на втором броске выпала цифра 2 (так как 6 + 2 = 8).
• Событие Z — «во второй раз выпало больше 3 очков».
• Поскольку мы знаем, что на втором броске выпало 2, вероятность события Z в этом случае равна 0.

Ответ:

• а) Независимые события: X и Z.
• б) Вероятность события Z равна 0, так как наступление событий X и Y гарантирует, что на втором броске выпало число 2, что не удовлетворяет условию события Z (выпало число больше 3).