2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен 135°?

Привет! Давай найдем количество сторон этого многоугольника.

Формула для нахождения угла правильного n-угольника:

\[ \alpha = \frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n} \]

Где \(\alpha\) — величина одного угла, а n — количество сторон.

Нам известно, что \(\alpha\) = 135^{\(\circ\)}. Подставим это значение в формулу:

\[ 135^{\circ} = \frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n} \]

Теперь решим это уравнение относительно n:

1. Умножим обе части на n:

\[ 135n = (n-2) \times 180 \]

2. Раскроем скобки:

\[ 135n = 180n - 360 \]

3. Перенесем члены с n в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\[ 180n - 135n = 360 \]

\[ 45n = 360 \]

4. Найдем n:

\[ n = \frac{360}{45} = 8 \]

Получается, что у многоугольника 8 сторон.

Ответ: Многоугольник имеет 8 сторон.